Full replikering, sampling och optimering

Full replikering: när det är enkelt att äga allt

För S&P 500 eller EURO STOXX 50 är full replikering trivial: några hundra extremt likvida aktier, låg omsättning och minimal friktion. Även MSCI Worlds ~1 300 bolag är bekvämt replikerbara i stor skala och de största globalfonderna äger i praktiken alla. Fördelarna är noll modellrisk, maximal transparens och tracking som i huvudsak begränsas av avgifter, skatt och de små friktionerna i kapitel 35.

Kostnaden dyker upp i svansen. Ett index som MSCI ACWI IMI (~8 500 bolag) eller FTSE Global All Cap (~9 500) innehåller tusentals mikropositioner: kanske 0,001 % i ett tunt handlat småbolag på frontier-marknad, där spreaden tur och retur är 2 %, lokal depå kostar pengar och positionens bidrag till indexets beteende statistiskt är nära noll. Det går att köpa allt. Man betalar bara tull för last som knappt spelar någon roll.

Sampling: hantverket att bygga ett representativt urval

Stratifierad sampling, arbetshästen i obligationer: dela index i celler efter sektor, rating, löptidsintervall och valuta och äg tillräckligt många likvida obligationer i varje cell för att matcha vikt, duration och yield. Ett globalt aggregate-index kan innehålla nästan 30 000 obligationer, varav många inte har handlats på veckor. De stora fonderna äger en bråkdel men matchar egenskaperna: duration på hundradelen, spread duration, ratingmix och sektorvikter. Obligationsmarknadens struktur gör full replikering av ett brett index till en fiktion som ingen faktiskt driver.

Optimering, aktieversionen: en riskmodell med faktor-, sektor- och landexponeringar samt kovarianser väljer den delmängd som minimerar förväntad tracking error samtidigt som antalet innehav minskas och de dyraste svansarna undviks. En ACWI IMI-fond kan äga ~3 000–4 000 av 8 500 bolag: alla stora och medelstora direkt och ett kuraterat småbolagsurval som bär den statistiska signaturen av de tusentals utelämnade.

Där sampling kan bita: den ärliga svagheten

Den utelämnade svansen väljs för att vara statistiskt irrelevant under normala korrelationer. Svagheten kommer när svansen slutar bete sig normalt:

• Dispersionshändelser: ett småbolagsrally koncentrerat i just de utelämnade namnen, en frontier-marknad som omprissätts våldsamt eller kreditstress där icke ägda off-the-run-obligationer gapar annorlunda än de ägda on-the-runs. Resultat: ett kvartal med ovanlig tracking-avvikelse, positiv eller negativ.
• Indexhändelser i svansen: ett litet utelämnat bolag blir uppköpsmål och stiger 60 %, en liten del av indexavkastningen fonden inte får.
• Riktig modellrisk: en optimerare kalibrerad på gårdagens kovarianser möter ett regimskifte. Sällsynt men verkligt, och därför får TE, konsistensmåttet från kapitel 35, sitt smala användningsområde här: det visar hur löst kopian får sitta.

Den empiriska trösten är att stora samplade fonder över flera år ligger inom några baspunkter från fullt replikerade konkurrenter och ofta bättre, eftersom undvikna handelskostnader överstiger samplingbruset. Hantverket har i stor skala vunnit sitt vad i två årtionden. Vaktsamheten behövs främst för djärvt samplade exotiska index från små fondbolag, där TD-historiken betyder mest.

Så ser du vad fonden gör

1. Replikeringsraden i faktabladet (kapitel 24): ”optimized/sampled” anges öppet.
2. Antal innehav mot indexantal: 1 380 av 1 395 är nästan fullt; 2 900 av 8 500 är ett verkligt urval; 480 av 2 600 i ett EM-index är djärvt och TD-historiken bör vara bra.
3. Flerårig TD och spridning år för år (kapitel 35): hantverkets facit. Tajt jämn TD har förtjänat förtroende; bra snitt men vilda enskilda år visar modellrisken.
4. Stressepisoder: hur följde fonden index i mars 2020 eller obligationsomprissättningen 2022? Årsrapporter och TD-historik ger närmaste möjliga krocktest.

Ett exempel

Ravi jämför två fonder på FTSE Global All Cap (~9 500 bolag):

• Fond X: 9 200 innehav, TER 0,24 %, 5-årig TD −0,21 %, intervall −0,25 till −0,18.
• Fond Y: 3 700 innehav, TER 0,22 %, 5-årig TD −0,16 %, intervall −0,22 till −0,11, inklusive 2020.

Fond Y äger 40 % av hela listan och följer index bättre: svansens undvikna handelskostnader var större än samplingbruset, exakt hantverkstesens poäng. Ravis återstående fråga är den rätta: hur ser Y:s TE och stresshistorik ut? Båda är lugna enligt faktablad och årsrapport 2020. Han väljer Y och noterar metapoängen: fullständighet är estetik; egenskapsmatchning plus verifierat facit är ingenjörsstandard, och den här boken väljer ingenjörskap.