완전복제, 표본복제와 최적화

완전복제: 모든 종목을 보유하기 쉬운 경우

S&P 500이나 EURO STOXX 50에서는 완전복제가 간단합니다. 유동성이 매우 높은 종목이 수백 개뿐이고 회전율이 낮으며(5장의 자체 유지관리), 추종마찰도 거의 없습니다. MSCI World의 약 1,300개 종목도 규모가 있는 펀드라면 무리 없이 복제할 수 있고, 가장 큰 전 세계 주식형 펀드는 사실상 전 종목을 보유합니다. 완전복제의 장점은 모델위험이 없고(잘못 추정할 것이 없음), 투명성이 가장 높으며, 추종성과의 제약이 보수·세금과 35장의 워터폴에서 본 작은 마찰로 한정된다는 것입니다.

비용은 지수의 꼬리에서 나타납니다. MSCI ACWI IMI(약 8,500개)나 FTSE Global All Cap(약 9,500개) 같은 지수에는 아주 작은 비중의 종목이 수천 개 들어 있습니다. 예를 들어 거래가 뜸한 프런티어시장 소형주의 비중이 0.001%인데 왕복 스프레드는 2%일 수 있고, 현지시장 수탁비용도 실제로 들며, 그 종목이 지수 움직임에 기여하는 정도는 통계적으로 0과 구분하기 어렵습니다. 모두 사는 것은 가능합니다. 다만 중요하지 않은 화물에 통행료를 내는 셈입니다.

표본복제: 대표성 있는 일부를 고르는 기술

채권에서 주로 쓰이는 층화표본추출은 지수를 여러 구간(섹터, 신용등급, 만기구간, 통화별)으로 나눈 뒤 각 구간의 비중, 듀레이션과 수익률이 맞도록 유동성 높은 채권을 충분히 보유합니다. 글로벌 종합채권지수에는 약 30,000개 채권이 들어갈 수 있고, 상당수는 몇 주 동안 거래되지 않습니다. 이를 추종하는 대표 펀드는 전체의 일부만 보유하되 특성이 맞도록 고릅니다. 듀레이션을 소수점 둘째 자리까지 맞추고 스프레드 듀레이션, 등급구성, 섹터비중도 일치시킵니다. 채권시장 구조상 이는 단순히 허용되는 방식이 아니라 필수입니다. 광범위 채권지수의 완전복제는 실제로 누구도 구현한 적 없는 가정에 가깝습니다.

주식에서 쓰는 최적화 복제는 위험모형(팩터노출, 섹터·국가비중, 공분산)을 활용해 보유종목 수를 줄이고 비용이 가장 큰 꼬리종목을 피하면서 예상 추적오차를 최소화하는 조합을 고릅니다. ACWI IMI 펀드는 8,500개 중 약 3,000~4,000개를 보유할 수 있습니다. 대형주와 중형주는 모두 직접 담고, 생략한 수천 개 종목의 통계적 특성을 대표하는 소형주 표본을 선별합니다.

표본복제가 문제를 일으킬 때: 솔직한 약점

생략되는 꼬리종목은 정상적인 상관관계에서 통계적으로 중요하지 않도록 고릅니다. 표본복제가 약해지는 순간은 그 꼬리가 평소와 다르게 움직일 때입니다.

• 수익률 분산이 커지는 사건: 생략한 종목에만 집중된 소형주 랠리, 특정 프런티어시장의 급격한 재평가, 보유하지 않은 비유동성 채권이 보유한 최신발행물과 다르게 급변하는 신용시장 충격이 이에 해당합니다. 결과는 한 분기 동안 평소와 다른 추종편차이며, 방향은 플러스일 수도 마이너스일 수도 있습니다.
• 꼬리종목의 지수 사건: 생략한 아주 작은 종목이 인수대상이 되어 60% 급등하면 펀드는 그 종목이 더한 작은 지수수익을 얻지 못합니다.
• 본래 의미의 모델위험: 어제의 공분산으로 보정한 최적화모형이 시장국면 전환을 만나는 경우입니다. 드물지만 실제로 있으며, 바로 이 지점에서 TE(35장의 일관성 지표)가 제한적이지만 분명한 역할을 합니다. 표본복제 펀드의 TE는 복제결과가 지수에서 어느 정도까지 벗어날 수 있는지 보여줍니다.

실증자료는 안심할 만합니다. 대표 표본복제 펀드의 실제 다년간 TD는 완전복제 경쟁펀드와 몇 bp 이내이고, 거래비용 절감액이 표본오차보다 크기 때문에 오히려 더 좋은 경우도 많습니다. 규모 있는 펀드에서 이 기술은 20년 동안 대체로 성공했습니다. 다만 소형 운용사가 이색지수를 표본복제로 추종할 때는 이 선택의 약점이 가끔 드러납니다. 이런 경우 35장에서 배운 이력 읽기가 특히 중요합니다.

내 펀드가 무엇을 하는지 확인하는 법

1. 팩트시트의 복제방식(24장): "최적화/표본복제"라고 명확히 적혀 있습니다.
2. 펀드 편입종목 수와 지수 구성종목 수, 둘 다 팩트시트에 있습니다. 1,395개 중 1,380개면 사실상 완전복제입니다. 8,500개 중 2,900개면 본격적인 표본복제이고, 신흥국지수 2,600개 중 480개만 담는다면 과감한 표본이므로 TD 이력이 좋아야 합니다.
3. 다년간 TD와 연도별 범위(35장): 이 기술의 성적표입니다. TD가 좁고 일관적인 표본복제 펀드는 신뢰를 얻은 것입니다. 평균은 좋지만 개별연도 변동이 크다면 모델위험을 보여주는 셈입니다.
4. 스트레스구간 점검: 2020년 3월이나 2022년 채권시장 재평가 때 펀드가 얼마나 잘 추종했는지 봅니다. 연차보고서와 TD 이력이 답을 줍니다. 상관관계가 무너졌을 때 표본이 어떻게 움직였는지는 공개자료로 볼 수 있는 가장 가까운 충돌시험입니다.

계산 예시

라비는 FTSE Global All Cap(약 9,500개 종목)을 추종하는 펀드 두 개를 비교합니다.

• X 펀드: 9,200개 보유, TER 0.24%, 5년 TD −0.21%, 연도별 범위 −0.25~−0.18.
• Y 펀드: 3,700개 보유, TER 0.22%, 5년 TD −0.16%, 연도별 범위 −0.22~−0.11, 2020년 포함.

Y 펀드는 전체 종목의 40%만 보유하면서 더 잘 추종합니다. 피한 꼬리종목의 거래비용이 표본오차보다 컸기 때문에 표본복제의 논리가 그대로 작동한 것입니다. 라비가 마지막으로 묻는 질문도 정확합니다. Y의 TE와 스트레스구간 이력은 어떤가? 팩트시트와 2020년 연차보고서를 보면 둘 다 안정적입니다. 그는 Y를 선택하고 더 큰 교훈을 메모합니다. 모든 종목을 보유한다는 것은 미학에 가깝습니다. 특성을 맞추고 검증된 성적표를 갖추는 것은 공학적 기준이며, 이 책은 공학을 택합니다.