Réplication complète, échantillonnage et optimisation

Réplication complète : lorsque tout détenir est facile

Pour le S&P 500 ou l’EURO STOXX 50, la réplication complète est simple : quelques centaines de titres extrêmement liquides, peu de rotation (l’auto-entretien décrit au chapitre 5) et des frictions de suivi négligeables. Même les quelque 1 300 valeurs du MSCI World peuvent aisément être répliquées à grande échelle, et les plus grands fonds mondiaux les détiennent pratiquement toutes. Les avantages de la réplication complète : aucun risque de modèle (rien à estimer), une transparence maximale et un suivi dont les seuls écarts proviennent des frais, de la fiscalité et des petites frictions de la cascade du chapitre 35.

Son coût apparaît dans les extrémités de l’indice. Un indice comme le MSCI ACWI IMI (environ 8 500 valeurs) ou le FTSE Global All Cap (environ 9 500) comprend des milliers de micro-positions : par exemple une pondération de 0,001 % dans une petite capitalisation peu liquide d’un marché frontière, où le spread aller-retour peut atteindre 2 %, où la conservation des titres sur le marché local coûte réellement de l’argent et où la contribution de la position au comportement de l’indice est statistiquement impossible à distinguer de zéro. Tout acheter est possible ; cela revient simplement à payer des péages pour une cargaison qui ne change rien au résultat.

Échantillonnage : l’art de construire un sous-ensemble représentatif

Échantillonnage stratifié, la méthode de référence pour les obligations : diviser l’indice en cellules (par secteur, notation, tranche de maturité, devise), puis détenir suffisamment d’obligations liquides dans chaque cellule pour reproduire son poids, sa duration et son rendement. Un indice obligataire global aggregate peut compter près de 30 000 obligations, dont beaucoup n’ont pas été négociées depuis plusieurs semaines ; les grands fonds qui le suivent n’en détiennent qu’une fraction, sélectionnée pour que les caractéristiques correspondent : duration au centième près, spread duration, répartition des notations, pondérations sectorielles. La structure même du marché obligataire fait de cette approche non seulement une solution acceptable, mais une nécessité : la réplication complète d’un vaste indice obligataire est une fiction que personne n’a jamais mise en œuvre.

Optimisation, la version actions : un modèle de risque (expositions factorielles, pondérations par secteur/pays, covariances) sélectionne le sous-ensemble qui minimise la tracking error attendue tout en imposant un nombre de titres plus faible et en évitant les extrémités les plus coûteuses. Un fonds ACWI IMI pourrait détenir environ 3 000–4 000 des 8 500 valeurs de l’indice : toutes les grandes et moyennes capitalisations directement, puis un échantillon soigneusement construit de petites capitalisations qui reproduit la signature statistique des milliers de titres laissés de côté.

Là où l’échantillonnage peut faire mal : sa vraie faiblesse

Les titres omis sont choisis parce qu’ils sont statistiquement peu importants dans des corrélations normales. Les moments de faiblesse de l’échantillonnage sont ceux où cette extrémité cesse de se comporter normalement :

• Épisodes de dispersion : une hausse des petites capitalisations concentrée précisément sur les titres absents du fonds, la revalorisation brutale d’un seul marché frontière, ou un épisode sur le crédit où les obligations non détenues off-the-run évoluent très différemment des obligations on-the-run détenues. Résultat : un trimestre avec un écart de suivi inhabituel, positif ou négatif.
• Événements indiciels dans la longue traîne : une minuscule valeur non détenue devient cible d’une acquisition et bondit de 60 % ; elle apporte alors une petite fraction du rendement de l’indice que le fonds n’a pas captée.
• Risque de modèle à proprement parler : un optimiseur calibré sur les covariances d’hier rencontre un changement de régime. C’est rare, mais réel, et c’est précisément ici que la TE (l’indicateur de régularité du chapitre 35) trouve son utilité spécifique : la TE d’un fonds échantillonné vous indique à quel point la copie peut s’écarter de l’original.

Le constat empirique est rassurant : pour les grands fonds utilisant l’échantillonnage, les TD réalisées sur plusieurs années restent à quelques points de base de celles de leurs concurrents en réplication complète, et sont souvent meilleures, car les coûts de négociation évités dépassent le bruit créé par l’échantillonnage. À grande échelle, ce savoir-faire gagne son pari depuis deux décennies. Là où il faut rester vigilant : les fonds échantillonnés qui suivent des indices exotiques chez de petits fournisseurs. C’est là que le pari montre parfois les dents et que votre lecture de l’historique, apprise au chapitre 35, devient la plus importante.

Comment voir ce que fait votre fonds

1. La ligne « réplication » de la fiche du fonds (chapitre 24) : « optimisée/échantillonnée » y est indiqué clairement.
2. Nombre de positions du fonds par rapport au nombre de composantes de l’indice, tous deux indiqués sur la fiche : 1 380 sur 1 395, c’est pratiquement une réplication complète ; 2 900 sur 8 500, c’est un échantillon important ; 480 sur 2 600 dans un indice émergent, c’est un choix audacieux, et l’historique de TD doit être à la hauteur.
3. TD sur plusieurs années et fourchette d’une année à l’autre (chapitre 35) : le bulletin de notes du savoir-faire. Un fonds échantillonné dont la TD est serrée et régulière a mérité votre confiance ; un fonds qui affiche une bonne moyenne mais des années individuelles très volatiles vous montre son risque de modèle.
4. Contrôle pendant les épisodes de stress : comment le fonds a-t-il suivi son indice en mars 2020, ou pendant la revalorisation obligataire de 2022 ? Les rapports annuels et historiques de TD apportent la réponse : le comportement de l’échantillon lorsque les corrélations se sont rompues est ce qui se rapproche le plus d’un crash-test que vous puissiez lire.

Un exemple chiffré

Ravi compare deux fonds suivant le FTSE Global All Cap (environ 9 500 valeurs) :

• Fonds X : 9 200 positions, TER de 0,24 %, TD sur 5 ans de −0,21 %, fourchette de −0,25 à −0,18.
• Fonds Y : 3 700 positions, TER de 0,22 %, TD sur 5 ans de −0,16 %, fourchette de −0,22 à −0,11, y compris en 2020.

Le fonds Y ne détient que 40 % des composantes de l’indice et pourtant le suit mieux : en évitant les coûts de négociation de la longue traîne, il a économisé plus qu’il n’a perdu en bruit d’échantillonnage, exactement comme le prévoit cette méthode. La question qui reste à Ravi est la bonne : à quoi ressemblent la TE de Y et son historique en période de stress ? Les deux sont rassurants, d’après la fiche et le rapport annuel de 2020. Il choisit Y et note la leçon générale : l’exhaustivité est un choix esthétique ; la reproduction des caractéristiques, assortie d’un bulletin de notes vérifié, est une norme d’ingénierie, et ce livre choisit l’ingénierie.