Vollständige Replikation, Sampling und Optimierung

Vollständige Replikation: wenn es einfach ist, alles zu halten

Beim S&P 500 oder EURO STOXX 50 ist vollständige Replikation unkompliziert: einige Hundert hochliquide Aktien, geringer Turnover (Kapitel 5 zur Selbstpflege des Index) und kaum Reibung bei der Nachbildung. Selbst die rund 1.300 Titel des MSCI World lassen sich in großem Maßstab problemlos vollständig replizieren; die größten Welt-ETFs halten praktisch alle davon. Die Vorteile: kein Modellrisiko, weil nichts modelliert oder ausgewählt werden muss, maximale Transparenz und eine Abweichung, die im Wesentlichen nur aus Gebühren, Steuern und den kleineren Reibungsverlusten aus Kapitel 35 entsteht.

Teuer wird Vollständigkeit am Rand. Ein Index wie der MSCI ACWI IMI mit rund 8.500 Titeln oder der FTSE Global All Cap mit rund 9.500 enthält Tausende winziger Positionen: etwa ein Frontier-Market-Small-Cap mit 0,001 % Gewicht, bei dem der Spread für Kauf und späteren Verkauf 2 % betragen kann, die lokale Verwahrung echte Kosten verursacht und dessen Beitrag zum Indexverhalten statistisch kaum von null zu unterscheiden ist. Man kann alles kaufen. Man bezahlt dann nur Maut für Ladung, die für die Fahrt kaum eine Rolle spielt.

Sampling: die Kunst der repräsentativen Auswahl

Stratifiziertes Sampling, das Standardverfahren bei Anleihen: Der Index wird in Zellen aufgeteilt, etwa nach Sektor, Rating, Laufzeitband und Währung. Der Fonds hält in jeder Zelle genügend liquide Anleihen, um Gewicht, Duration und Rendite dieser Zelle nachzubilden. Ein globaler Aggregate-Index kann fast 30.000 Anleihen enthalten, von denen viele seit Wochen nicht gehandelt wurden. Die großen Fonds darauf halten nur einen Teil dieser Zahl und wählen ihn so, dass die Eigenschaften übereinstimmen: Duration bis auf die zweite Dezimalstelle, Spread Duration, Ratingmix und Sektorgewichte. Die Struktur des Anleihemarkts macht das nicht nur vertretbar, sondern notwendig. Eine vollständige Replikation eines breiten Anleiheindex ist in der Praxis eine Fiktion, die niemand betreibt.

Optimierung, die Aktienvariante: Ein Risikomodell mit Faktorexposures, Sektor- und Ländergewichten sowie Kovarianzen wählt die Teilmenge aus, die den erwarteten Tracking Error minimiert, während weniger Titel gehalten und die teuersten Randpositionen vermieden werden. Ein ACWI-IMI-Fonds könnte rund 3.000–4.000 der 8.500 Indexwerte halten: alle Large und Mid Caps direkt und zusätzlich eine gezielte Auswahl an Small Caps, die die statistischen Eigenschaften der Tausenden ausgelassenen Aktien abbildet.

Wo Sampling Probleme machen kann: die echte Schwachstelle

Die ausgelassenen Randpositionen werden so gewählt, dass sie bei normalen Korrelationen statistisch kaum ins Gewicht fallen. Schwierig wird es, wenn sich dieser Rand plötzlich anders verhält:

• Phasen hoher Dispersion: Eine Small-Cap-Rally konzentriert sich genau auf die ausgelassenen Aktien; ein einzelner Frontier Market wird abrupt neu bewertet; oder in einer Kreditmarktphase bewegen sich die nicht gehaltenen Off-the-run-Anleihen deutlich anders als die gehaltenen On-the-run-Papiere. Das Ergebnis kann ein Quartal mit ungewöhnlich hoher Tracking-Abweichung sein, positiv oder negativ.
• Indexereignisse am Rand: Ein winziger, ausgelassener Titel wird zum Übernahmeziel und springt um 60 %. Einen kleinen Teil dieser Indexrendite erzielt der Fonds dann nicht.
• Echtes Modellrisiko: Ein Optimierer, der auf den Kovarianzen von gestern kalibriert wurde, trifft auf einen Regimewechsel. Selten, aber real. Genau hier verdient der TE – die Konstanzkennzahl aus Kapitel 35 – seinen begrenzten Nutzen: Der TE eines gesampelten Fonds zeigt, wie locker die Kopie dem Original folgen darf.

Beruhigend ist die Erfahrung: Bei den großen, etablierten Fonds liegen die mehrjährigen realisierten TDs von Sampling-Fonds nur wenige Basispunkte von vollständig replizierenden Wettbewerbern entfernt und häufig sogar besser, weil die vermiedenen Handelskosten größer sind als das Sampling-Rauschen. Dieses Handwerk hat seine Wette im großen Maßstab seit zwei Jahrzehnten überwiegend gewonnen. Aufmerksam sollten Sie bei gesampelten Fonds auf exotische Indizes von kleinen Anbietern sein. Dort zeigt das Modell gelegentlich seine Zähne, und dort ist das Lesen der TD-Historie aus Kapitel 35 am wichtigsten.

So erkennen Sie, was Ihr Fonds macht

1. Die Replikationsangabe im Factsheet (Kapitel 24): „optimiert“ oder „Sampling“ steht dort ausdrücklich.
2. Anzahl der Fondspositionen gegenüber der Zahl der Indexbestandteile, ebenfalls im Factsheet: 1.380 von 1.395 ist praktisch vollständig; 2.900 von 8.500 ist ein ernsthaftes Sample; 480 von 2.600 bei einem Schwellenländerindex ist ambitioniert, und die TD-Historie sollte entsprechend gut sein.
3. Mehrjährige TD und ihre Bandbreite von Jahr zu Jahr (Kapitel 35): das Zeugnis für die Umsetzung. Ein gesampelter Fonds mit enger, konstanter TD hat sich Vertrauen verdient. Ein Fonds mit gutem Durchschnitt, aber stark schwankenden Einzeljahren zeigt Ihnen sein Modellrisiko.
4. Prüfung in Stressphasen: Wie gut trackte der Fonds im März 2020 oder während der Neubewertung am Anleihemarkt 2022? Jahresberichte und TD-Historien geben die Antwort. Das Verhalten des Samples, als Korrelationen auseinanderliefen, ist der beste öffentlich lesbare Crashtest.

Ein Beispiel

Ravi vergleicht zwei Fonds auf den FTSE Global All Cap mit rund 9.500 Titeln:

• Fonds X: 9.200 Positionen, TER 0,24 %, TD über 5 Jahre −0,21 %, Bandbreite −0,25 bis −0,18.
• Fonds Y: 3.700 Positionen, TER 0,22 %, TD über 5 Jahre −0,16 %, Bandbreite −0,22 bis −0,11, einschließlich 2020.

Fonds Y hält nur 40 % aller Indexbestandteile und trackt trotzdem besser. Die eingesparten Handelskosten am Rand waren größer als das Sampling-Rauschen, genau wie es die Grundidee erwarten lässt. Ravis verbleibende Frage ist die richtige: Wie sehen TE und Stresshistorie von Y aus? Laut Factsheet und Jahresbericht 2020 sind beide unauffällig. Er entscheidet sich für Y und notiert die übergeordnete Lektion: Vollständigkeit ist eine ästhetische Vorstellung; die Übereinstimmung der Eigenschaften plus ein überprüftes Zeugnis ist ein technischer Qualitätsstandard. Dieses Buch entscheidet sich für den Qualitätsstandard.