完全複製、サンプリング、最適化

完全複製：全部持つのが簡単な場合

S&P 500やEURO STOXX 50なら完全複製は簡単です。数百の超流動的な銘柄で構成され、入れ替えも少なく（第5章の自動メンテナンス）、追随時の摩擦もほとんどありません。~1,300銘柄のMSCI Worldでさえ大規模ファンドなら十分に完全複製でき、最大手の世界株ファンドは実質的にほぼ全銘柄を保有しています。完全複製の利点は、モデルリスクがないこと（選択を間違える余地がない）、透明性が最大であること、そしてトラッキング差が手数料・税金・第35章の小さな摩擦にほぼ限定されることです。

コストが出るのは裾野です。MSCI ACWI IMI（~8,500銘柄）やFTSE Global All Cap（~9,500銘柄）のような指数には、何千もの極小ポジションがあります。たとえばウェイト0.001%の流動性が低いフロンティア市場小型株で、往復スプレッドが2%、現地市場での保管にも実コストがかかり、そのポジションが指数全体の動きに与える影響は統計的にほぼゼロというケースです。全部買うことは可能ですが、重要でない貨物のために通行料を払うことになります。

サンプリング：代表的な一部を作る技術

層化サンプリング（stratified sampling）は債券で一般的な方法です。指数をセクター、格付け、残存期間、通貨などのセルに分け、各セルのウェイト、デュレーション、利回りが合うように十分な数の流動性のある債券を持ちます。グローバル総合債券指数には約30,000本の債券が含まれることがありますが、その多くは何週間も取引されません。主要な連動ファンドはその一部しか保有せず、代わりに特性を合わせます。デュレーションは小数点以下まで、スプレッド・デュレーション、格付け構成、セクター比率を一致させます。債券市場では、広範な指数を完全複製するという発想そのものが現実離れしており、誰も本当に実行していません。

最適化（optimization）は株式側の方法です。リスクモデル（ファクター・エクスポージャー、セクター／国ウェイト、共分散）を使い、保有銘柄数を減らしながら最もコストの高い裾野を避け、期待トラッキング・エラーを最小化する組み合わせを選びます。ACWI IMIファンドなら8,500銘柄のうち~3,000–4,000を保有するかもしれません。大型・中型株はすべて直接持ち、小型株は省いた何千銘柄の統計的特徴を再現するよう選別します。

サンプリングが痛む場面：本当の弱点

省略する裾野は、通常の相関関係では統計的に重要でないよう選ばれています。弱点が現れるのは、その裾野が普段と違う動きをしたときです。

• 分散が急拡大するイベント： 省略した銘柄に集中して小型株が急騰する、1つのフロンティア市場が大きく再評価される、クレジット市場で保有していないオフ・ザ・ラン債が保有中のオン・ザ・ラン債と違う形で急変する。結果として1四半期だけ、プラスまたはマイナスの通常より大きなトラッキング乖離が出ます。
• 裾野の指数イベント： 省略した小型銘柄が買収対象となり60%急騰すれば、その銘柄が指数に与えたわずかなリターンをファンドは得られません。
• 本来の意味でのモデルリスク： 昨日の共分散で較正した最適化モデルが、レジーム転換に出会います。稀ですが実在します。だからこそTE（第35章の一貫性指標）が、この場面では限定的ながら役立ちます。サンプリング型ファンドでTEを見れば、コピーがどれくらい緩くてもよい設計なのかが分かります。

実績面で安心材料になるのは、主要なサンプリング型ファンドの複数年TDが完全複製型の競合と数bp以内に収まり、しばしばむしろ良いことです。避けた取引コストがサンプリングのノイズを上回るためです。大規模運用ではこの技術が20年にわたり賭けに勝ってきました。注意すべきは、小規模プロバイダーが提供する特殊指数のサンプリング型ファンドです。そこで時々弱点が表れ、第35章で学んだ履歴確認が最も重要になります。

自分のファンドが何をしているか確認する

1. ファクトシートの複製方法欄（第24章）："optimized/sampled"などと明記されています。
2. 保有銘柄数と指数構成銘柄数を比較： どちらもファクトシートで確認できます。1,395銘柄中1,380なら実質完全複製。8,500中2,900なら本格的なサンプル。新興国指数2,600中480ならかなり大胆で、TD履歴が良くなければいけません。
3. 複数年TDと年ごとのばらつき（第35章）：運用技術の成績表です。TDが小さく安定したサンプリング型は信頼を積み上げています。平均は良くても年ごとの振れが大きければ、モデルリスクを見せています。
4. ストレス時の確認： March 2020や2022年の債券再評価時にどう追随したか。年次報告書とTD履歴で分かります。相関が壊れたときのサンプルの挙動は、読める資料の中では最もクラッシュテストに近い情報です。

具体例

RaviはFTSE Global All Cap（~9,500銘柄）に連動する2本を比較します。

• ファンドX： 9,200銘柄保有、TER 0.24%、5年TD −0.21%、年ごとの範囲−0.25～−0.18。
• ファンドY： 3,700銘柄保有、TER 0.22%、5年TD −0.16%、年ごとの範囲−0.22～−0.11、2020年を含む。

ファンドYは指数構成銘柄の40%しか持っていませんが、より正確に連動しています。省略した裾野の取引コストが、サンプリングのノイズを上回りました。まさにこの技術の主張どおりです。Raviが最後に問うべきことは正しい問いです。YのTEとストレス時の履歴はどうか？ ファクトシートと2020年の年次報告書ではどちらも良好です。Yを選び、メモにより大きな教訓を残します。完全性は美学ですが、特性を合わせ、検証済みの成績表で確認することはエンジニアリング基準です。この本は後者を選びます。